электропроводности
металлов
2.11.
Основные
положения
классической
электронной теории проводимости металлов
Друде – Лоренца.
2.12. Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и
Видемана-Франца на основе теории Друде Лоренца.
2.13.
Затруднения
классической
теории
электропроводности
металлов.
Сверхпроводимость
металлов.
Открытие
высокотемпературной сверхпроводимости.
2.10. Природа носителей тока в металлах.
Для выяснения природы носителей тока в металлах был поставлен ряд опытов.Опыт Рикке (Riecke C., 1845-1915). В 1901г. Рикке осуществил опыт, в котором
он пропускал ток через стопку цилиндров с тщательно отполированными
торцами Cu-Al-Cu. Перед началом опыта образцы были взвешены с высокой
степенью точности (Δm = ±0,03 мг). Ток пропускался в течение года. За это
время через цилиндры прошел заряд q = 3,5∙106 Кл.
По окончании опыта цилиндры были вновь взвешены. Взвешивание показало, что
пропускание тока не оказало никакого влияния на вес цилиндров. При
исследовании торцевых поверхностей под микроскопом также не было
обнаружено проникновения одного металла в другой. Результаты опыта Рикке
свидетельствовали о том, что носителями тока в металлах являются не
атомы, а какие-то частицы, которые входят в состав всех металлов.
Такими частицами могли быть электроны, открытые в 1897 г. Томсоном (Thomson
J., 1856-1940) в опытах с катодными лучами. Чтобы отождествить носители
тока в металлах с электронами, необходимо было определить знак и величину
удельного
заряда носителей. Это
_
Cu
было осуществлено в
+
опыте Толмена и
Al
Стюарта (Tolman R.,
Cu
1881-1948, Stewart B.,
1828-1887).
Рис.6.1. Опыт Рикке.Опыт Толмена и Стюарта. Суть опыта, проведенного в 1916 г.,
состояла в определении удельного заряда носителей тока при резком
торможении проводника. В опыте для этой цели использовалась
катушка из медного провода длиной 500 м, которая приводилась в
быстрое вращение (линейная скорость витков составляла 300 м/с), а
затем резко останавливалась. Заряд, протекавший по цепи за время
торможения, измерялся с помощью баллистического гальванометра.
Найденный из опыта удельный заряд носителя тока q / m 1,71 1011 Кл / кг,
оказался очень близким к величине удельного заряда электрона
(e / m 1,76 1011 Кл / кг) , откуда был сделан вывод о том, что ток в металлах
переносится электронами.
_
V
V
a 0 U 0
a
К опыту Толмена-Стюарта с инерцией электронов.
U
ma
d
q
2.11. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов Друде – Лоренца.
Исходя из представлений о свободных электронах как основных носителях тока в металлах,Друде (Drude P., 1863-1906) разработал классическую теорию электропроводности металлов,
которая затем была усовершенствована Лоренцем (Lorentz H., 1853-1928).
Основные положения этой теории сводятся к следующим:
1). Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется
законом классической механики.
2). Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный
газ).
3). При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать
столкновения электронов друг с другом.
4). При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают
им накопленную в электрическом поле энергию.
Средняя тепловая скорость хаотического движения электронов при Т ≈ 300К составляет
8kT
8 1,38 10 23 300
10 5 м / с 100км / c
.
31
m
3,14 9,1 10
При включении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается
упорядоченное движение (называемое иногда «дрейфовым»), происходящее с некоторой
средней скоростью u ; возникает направленное
движение
электронов – электрический ток.
Плотность тока определяется по формуле
.
j ne u
Оценки показывают, что при максимально допустимой
плотности тока в металлах j = 107 А/м2
и концентрации носителей 1028 – 1029м-3 ,
. Таким
образом, даже при очень
u 10 3 м / с 1мм
/c
больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов
u .Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов
Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в
кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным
электрическим полем. Масштабы дрейфа
сильно преувеличены
2.12. Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца на основе теории Друде-Лоренца.
Закон Ома.Ускорение, приобретаемое электроном в электрическом поле
e
На пути свободного пробега
величины
eE
a
.
m
Е
λ максимальная
скорость электрона достигнет
u max
eE
m
,
где τ - время свободного пробега: / .
Среднее значение скорости упорядоченного
движения есть:
u
eE
u
.
2
2m
Подставив это значение в формулу для плотности тока, будем иметь:
ne
j u ne
E ,
2m v
max
2
Полученная формула представляет собой закон Ома в дифференциальной форме:
ne 2
j E ,
2m
где σ – удельная электропроводность металла:
ne 2
ne 2
2m
2m
.Закон Джоуля - Ленца
Кинетическая энергия электрона, которую он имеет к моменту
соударения с ионом:
2
m 2
mumax
E кин
.
2
2
При столкновении с ионом энергия, полученная электроном в
2
электрическом поле E mumax , полностью передается иону. Число
кин
1
2
соударений одного электрона в единицу времени равно
, где λ
– длина свободного пробега электрона. Общее число столкновений
за единицу времени в единице объема равно N n
. Тогда
количество тепла, выделяющегося в единице объема проводника за
единицу времени будет:
2
2
Q уд N
mumax
ne 2
E
2
2m
.
Последнюю формулу можно представить в виде закона Джоуля-Ленца в
дифференциальной форме:
1
Q уд Е 2 E 2
,
где ρ =1/σ – удельное сопротивление металла.Закон Видемана-Франца.
Из
опыта
известно,
что
металлы,
наряду
с
высокой
электропроводностью, обладают также высокой теплопроводностью.
Видеман (Wiedemann G., 1826-1899) и Франц (Franz R.,) установили в
1853 г. эмпирический закон, согласно которому отношение
коэффициента
теплопроводности
κ
к
коэффициенту
электропроводности σ для всех металлов приблизительно одинаково и
изменяется пропорционально абсолютной температуре:
.
8
2
,
3
10
Т
Рассматривая электроны как одноатомный
газ, можем на основании
кинетической
теории
газов
написать
для
коэффициента
теплопроводности электронного газа:
1
1
,
nm cv nk
3
2 при постоянном
3 k - удельная теплоемкость одноатомного
где
газа
cv
объеме.
2m
Разделив κ на σ, приходим к закону Видемана-Франца:
.
k
3 T
e и е = 1,6·10-19 Кл, найдем, что
Подставив сюда k = 1,38·10-23 Дж/К
2
,
что очень хорошо согласуется с
2,23 10 8 Т
экспериментальными
данными.
10. 2.13. Затруднения классической теории электропроводности металлов. Сверхпроводимость металлов. Открытие высокотемпературной сверхпроводи
2.13. Затруднения классической теорииэлектропроводности металлов. Сверхпроводимость
металлов. Открытие высокотемпературной
сверхпроводимости.
Несмотря на достигнутые успехи, классическая электронная теория
проводимости металлов Друде-Лоренца не получила дальнейшего
развития.
Связано это с двумя основными причинами:
1) трудностями, с которыми столкнулась эта теория при объяснении
некоторых свойств металлов;
2) созданием более совершенной квантовой теории проводимости
твердых тел, устранившей затруднения классической теории и
предсказавшей ряд новых свойств металлов.
11.
Выделим основные затруднения теории Друде-Лоренца:1. Согласно классической теории, зависимость удельного сопротивления
металлов от температуры ~ T в то время, как на опыте в широком
интервале температур вблизи Т≈300К для большинства металлов
наблюдается зависимость ρ ~ Т.
2. Хорошее количественное совпадение с законом Видемана-Франца
оказалось в известной степени случайным. В первоначальном
варианте теории Друде не учитывал распределение электронов по
скоростям. Позже, когда Лоренц учел это распределение, оказалось,
2
что отношение будет
k
2 T
,
e
что значительно хуже согласуется с экспериментом. Согласно же
2
квантовой теории,
2 k
8
T 2,45 10 Т
.
3 e
3. Теория дает неправильное значение теплоемкости металлов. С
учетом теплоемкости электронного газа С=9/2R, а на практике С=3R,
что примерно соответствует теплоемкости диэлектриков.
4. Наконец, теория оказалась полностью неспособной объяснить
открытое в 1911г. Камерлинг-Оннесом (Kamerligh-Onnes H., 18531926)
явления
сверхпроводимости
(полного
исчезновения
сопротивления) металлов при низких температурах, а также
существования остаточного сопротивления, в сильной степени
зависящего от чистоты металла.
12.
12
Тк
1-металл с
примесями
2-чистый металл
Т
Зависимость сопротивления металлов от температуры.
(Тк – температура перехода в сверхпроводящее состояние)
Интересно отметить, что в отношении
низкотемпературных сверхпроводников
(металлов) действует правило: металлы с
более высоким удельным сопротивлением
ρ имеют и более высокую критическую
температуру сверхпроводящего перехода
Ткр (см. таблицу).
.
Таблица. Свойства низкотемпературных
сверхпроводников
Металл
ρ
Тк, К
Титан
1,7
0,4
Алюминий
2,5
1,2
Ртуть
9,4
4,1
Свинец
22
7,2
13.
Феноменологическая теория низкотемпературной сверхпроводимостибыла создана в 1935г. Ф.и Г. Лондонами (London F., 1900-1954, London
H., 1907-1970), но лишь спустя почти полвека (в 1957г.) явление
сверхпроводимости получило окончательное объяснение в рамках
микроскопической (квантовой) теории, созданной Дж.Бардиным, Л.
Купером и Дж. Шриффером (Bardeen J., Cooper L., Schrieffer J.).
В 1986г. Дж. Беднорцем (Bednorz J.) и К. Мюллером (Müller K.) было
открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости в
керамических металлоксидах (лантана, бария и др. элементов),
являющихся диэлектриками при комнатной температуре. Критическая
температура перехода в сверхпроводящее состояние для этих
материалов около 100К.
Теория высокотемпературной сверхпроводимости в настоящее время
находится в стадии разработки и пока далека от своего завершения.
Неясен даже механизм возникновения высокотемпературной
сверхпроводимости.
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
К полупроводникам относятся материалы, которые при комнатной температуре имеют удельное электрическое сопротивление от 10 -5 до 10 10 Ом·см (в полупроводниковой технике принято измерять сопротивление 1 см 3 материала). Количество полупроводников превышает количество металлов и диэлектриков. Наиболее часто используются кремний, арсенид галлия, селен, германий, теллур, разные оксиды, сульфиды, нитриды и карбиды.
Основные положения теории электропроводности.
Атом состоит из ядра, окруженного облаком электронов, которые находятся в движении на некотором расстоянии от ядра в пределах слоев (оболочек), определяемых их энергией. Чем дальше от ядра находится вращающийся электрон, тем выше его энергетический уровень. Свободные атомы имеют дискретный энергетический спектр. При переходе электрона с одного разрешенного уровня на другой, более отдаленный, происходит поглощение энергии, а при обратном переходе –ее выделение. Поглощение и выделение энергии может происходить только строго определенными порциями –квантами. На каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов. Расстояние между энергетическими уровнями уменьшается с увеличением энергии. «Потолком» энергетического спектра является уровень ионизации, на котором электрон приобретает энергию, позволяющую ему стать свободным и покинуть атом.
Если рассматривать структуру атомов различных элементов, то можно выделить оболочки, которые полностью заполнены электронами (внутренние), и незаполненные оболочки (внешние). Последние слабее связаны с ядром, легче вступают во взаимодействие с другими атомами. Поэтому электроны, расположенные на внешней недостроенной оболочке, называют валентными.
Рис.2.1. Структура связей атомов германия в кристаллической решетке и условные обозначения запрещенных и разрешенных зон.
При образовании молекул между отдельными атомами действуют различные типы связей. Для полупроводников наиболее распространенными являются ковалентные связи, образующиеся за счет обобществления валентных электронов соседних. Например в кремнии, атом которого имеет четыре валентных электрона, в молекулах возникают ковалентные связи между четырьмя соседними атомами (рис.2.1,а).
Если атомы находятся в связанном состоянии, то на валентные электроны действуют поля электронов и ядер соседних атомов, в результате чего каждый отдельный разрешенный энергетический уровень атома расщепляется на ряд новых энергетических уровней, энергии которых близки друг к другу. На каждом из этих уровней могут также находиться только два электрона. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют разрешенной зоной (1; 3 на рис. 2.1, б). Промежутки между разрешенными зонами носят название запрещенных зон (2 на рис. 2.1, б). Нижние энергетические уровни атомов обычно не образуют зон, так как внутренние электронные оболочки в твердом теле слабо взаимодействуют с соседними атомами, будучи как бы «экранированными» внешними оболочками. В энергетическом спектре твердого тела можно выделить три вида зон: разрешенные (полностью заполненные) зоны, запрещенные зоны и зоны проводимости.
Разрешенная зона характеризуется тем, что все уровни ее при температуре 0 К заполнены электронами. Верхнюю заполненную зону называют валентной.
Запрещенная зона характеризуется тем, что в ее пределах нет энергетических уровней, на которых могли бы находиться электроны.
Зона проводимости характеризуется тем, что электроны, находящиеся в ней обладают энергиями, позволяющими им освобождаться от связи с атомами и передвигаться внутри твердого тела, например под воздействием электрического поля.
Разделение веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики выполняют в исходя из зонной структуры тела при температуре абсолютного нуля.
У металлов валентная зона и зона проводимости взаимно перекрываются, поэтому при 0 К металл обладает электропроводностью.
У полупроводников и диэлектриков зона проводимости при 0 К пуста и электропроводность отсутствует. Различия между ними чисто количественные – в ширине запрещенной зоны ΔЭ. У наиболее распространенных полупроводников ΔЭ=0,1÷3 эВ (у полупроводников, на основе которых в будущем надеются создать высокотемпературные приборы, ΔЭ=3÷6 эВ), у диэлектриков ΔЭ>6 эВ.
В полупроводниках при некотором значении температуры, отличном от нуля, часть электронов будет иметь энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Эти электроны становятся свободными, а полупроводник–электропроводным.
Уход электрона из валентной зоны приводит к образованию в ней незаполненного энергетического уровня. Вакантное энергетическое состояние носит название дырки. Валентные электроны соседних атомов в присутствие электрического поля могут переходить на эти свободные уровни, создавая дырки в другом месте. Такое перемещение электронов можно рассматривать как движение положительно заряженных фиктивных зарядов–дырок.
Электропроводность, обусловленную движением свободных электронов, называют электронной, а электропроводность, обусловленную движением дырок, – дырочной.
У абсолютно чистого и однородного полупроводника при температуре отличной от 0 К, свободные электроны и дырки образуются попарно, т.е. число электронов равно числу дырок. Электропроводность такого полупроводника (собственного), обусловленная парными носителями теплового происхождения, называется собственной.
Процесс образования пары электрон – дырка называют генерацией пары. При этом генерация пары может быть следствием не только воздействия тепловой энергии (тепловая генерация), но и кинетической энергии движущихся частиц (ударная генерация), энергии электрического поля, энергии светового облучения (световая генерация) и т.д.
Образовавшиеся в результате разрыва валентной связи электрон и дырка совершают хаотическое движение в объеме полупроводника до тех пор, пока электрон не будет «захвачен» дыркой, а энергетический уровень дырки не будет «занят» электроном из зоны проводимости. При этом разорванные валентные связи восстанавливаются, а носители заряда–электрон и дырка – исчезают. Этот процесс восстановления разорванных валентных связей называют рекомбинацией.
Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, являющейся носителем заряда, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни, – диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей различно, то для однозначной характеристики полупроводника под временем жизни чаще всего понимают среднее (среднестатистическое) время жизни носителей заряда, а под диффузионной длиной – среднее расстояние, которое проходит носитель заряда за среднее время жизни. Диффузионная длина и время жизни электронов и дырок связаны между собой соотношениями
; 
(2,1)
где , – диффузионная длина электронов и дырок;
, – время жизни электронов и дырок;
– коэффициенты диффузии электронов и дырок (плотность потоков носителей зарядов при единичном градиенте их концентраций).
Среднее время жизни носителей заряда численно определяется как промежуток времени, в течение которого концентрация носителей заряда, введенных тем или иным способом в полупроводник уменьшится в е раз (е ≈2,7).
Если в полупроводнике создать электрическое поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей заряда упорядочится, т.е. дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях причем дырки – в направлении, совпадающем с направлением электрического поля. Возникнут два встречно направленных потока носителей заряда, создающих токи, плотности которых равны
J n др =qnμ n E; J p др =qpμ p E, (2,2)
где q– заряд носителя заряда (электрона);
n, p –число электронов и дырок в единице объема вещества (концентрация);
μ n , μ p – подвижность носителей заряда.
Подвижность носителей заряда есть физическая величина, характеризуемая их средней направленной скоростью в электрическом поле с напряженностью 1В/см; μ =v/E, где v– средняя скорость носителя.
Так как носители заряда противоположного знака движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока в полупроводнике
J др =J n др +J p др =(qnμ n +qpμ p )E (2.3)
Движение носителей заряда в полупроводнике, вызванное наличием электрического поля и градиента потенциала, называют дрейфом, а созданный этими зарядами ток – дрейфовым током.
Движение под влиянием градиента концентрации называют диффузией.
Удельную проводимость полупроводника σ можно найти как отношение удельной плотности тока к напряженности электрического поля
σ =1/ρ=J/E=qnμ n +qpμ p ,
где ρ – удельное сопротивление полупроводника.
Примесная электропроводность. Электрические свойства полупроводников зависят от содержания в них атомов примесей, а также от от различных дефектов кристаллической решетки: пустых узлов решетки, атомов или ионов, находящихся между узлами решетки, и т. д. Примеси бывают акцепторные и донорные.
Акцепторные примеси. Атомы акцепторных примесей способны принимать извне один или несколько электронов, превращаясь в отрицательный ион.
Если, например, в кремний ввести трехвалентный атом бора, то образуется ковалентная связь между бором и четырьмя соседними атомами кремния и получается устойчивая восьмиэлектронная оболочка за счет дополнительного электрона, отобранного у одного из атомов кремния. Этот электрон будучи «связанным» превращает атом бора в неподвижный отрицательный ион (рис 2.2, а). На месте ушедшего электрона образуется дырка, которая добавляется к собственным дыркам, порожденным нагревом (термогенерацией). При этом в полупроводнике концентрация дырок превысит концентрацию свободных электронов собственной проводимости (p>n). Следовательно в полупроводнике
Рис.2.2. Структура (а) и зонная диаграмма (б) полупроводника с акцепторными примесями.
будет преобладать дырочная электропроводность. Такой полупроводник называют полупроводником p–типа.
При приложении к этому полупроводнику напряжения будет преобладать дырочная составляющая тока, т.е. J n
Если содержание примесей мало, что чаще всего имеет место, то их атомы можно рассматривать как изолированные. Их энергетические уровни не расщепляются на зоны. На зонной диаграмме (рис. 2.2,б) примесные уровни изображены штрихами. Валентные уровни акцепторной примеси расположены в нижней части запрещенной зоны, поэтому при небольшой дополнттельной энергии (0,01 – 0,05 эВ) электроны из валентной зоны могут переходить на этот уровень, образуя дырки. При низкой температуре вероятность перехода электронов через запрещенную зону во много раз меньше вероятности их перехода из валентной зоны на уровень акцепторной примеси.
Если концентрация примесей в полупроводнике достаточно велика, то уровни акцепторной примеси расщепляются, образуя зону, которая может слиться с валентной зоной. Такой полупроводник называется вырожденным. В вырожденном полупроводнике концентрация носителей заряда собственной электропроводности значительно меньше, чем в невырожденном. Поэтому их качественной особенностью является малая зависимость характеристики полупроводника от температуры окружающей среды. При этом доля тепловых носителей заряда собственной электропроводности по сравнению с примесными будет невелика.
Донорные примеси. Атомы донорных примесей имеют валентные электроны, слабо связанные со своим ядром (рис. 2.3, а). Эти электроны, не участвуя в межатомных связях, могут легко перейти в зону проводимости материала, в который была введена примесь. При этом в решетке остается положительно заряженный ион, а электрон добавится к свободным электронам
Рис.2.3. Структура (а) и зонная диаграмма (б) полупроводника с донорными примесями.
собственной электропроводности. Донорный уровень находится в верхней части части запрещенной зоны (рис. 2.3, б). Переход электрона с донорного уровня в зону проводимости происходит тогда, когда он получает небольшую дополнительную энергию. В этом случае концентрация свободных электронов в полупроводнике превышает концентрацию дырок и полупроводник обладает электронной электропроводностью. Такие полупроводники называют полупроводниками n–типа. Если, например в кремний ввести атом пятивалентного фосфора, то четыре его валентных электрона вступят в ковалентную смязь с четырьмя электронами кремния и окажутся в связанном состоянии (рис. 2.3, а). Оставшийся электрон фосфора становится свободным. При этом концентрация свободных электронов выше концентрации дырок, т.е. преобладает электронная электропроводность. При увеличении концентрации примесей уровни доноров расщепляются, образуя зону, которая может слиться с зоной проводимости. Полупроводник становится вырожденным.
Носители зарядов, концентрация которых преобладает в полупроводнике, называют основными, а носители зарядов, концентрация которых в полупроводнике меньше, чем основных, называют неосновными.
В примесном полупроводнике при низких температурах преобладает примесная электропроводность. Однако по мере повышения температуры собственная электропроводность непрерывно возрастает, в то время как примесная имеет предел, соответствующий ионизации всех атомов примеси. Поэтому при достаточно высоких температурах электропроводность всегда собственная.
Знали они и то, что носителями электрического тока в металлах являются отрицательно заряженные электроны. Оставалось составить описание электрического сопротивления на атомном уровне. Первую попытку такого рода предпринял в 1900 году немецкий физик Пауль Друде (Paul Drude, 1863-1906).
Смысл электронной теории проводимости сводится к тому, что каждый атом металла отдает валентный электрон из внешней оболочки, и эти свободные электроны растекаются по металлу, образуя некое подобие отрицательно заряженного газа. Атомы металла при этом объединены в трехмерную кристаллическую решетку, которая практически не препятствует перемещению свободных электронов внутри нее (см. Химические связи). Как только к проводнику прикладывается электрическая разность потенциалов (например, посредством замыкания на два его конца двух полюсов аккумуляторной батареи), свободные электроны приходят в упорядоченное движение. Сначала они движутся равноускоренно, но длится это недолго, поскольку очень скоро электроны перестают ускоряться, сталкиваясь с атомами решетки, которые, в свою очередь, от этого начинают колебаться всё с большей амплитудой относительно условной точки покоя, и мы наблюдаем термоэлектрический эффект разогревания проводника.
На электроны же эти столкновения оказывают затормаживающее воздействие, аналогично тому, как, допустим, человеку тяжело с достаточно большой скоростью передвигаться в плотной людской толпе. В результате скорость электронов устанавливается на некоей усредненной отметке, которая называется скоростью миграции , и скорость эта, на самом деле, отнюдь не высока. Например, в обычной бытовой электропроводке средняя скорость миграции электронов составляет всего несколько миллиметров в секунду, то есть, электроны отнюдь не летят по проводам, а скорее ползут по ним темпами, достойными разве что улитки. Свет же в лампочке зажигается практически моментально лишь потому, что с места все эти медлительные электроны трогаются одновременно , как только вы нажимаете на кнопку выключателя, и электроны в спирали лампочки также приходят в движение сразу же. То есть, нажимая на кнопку выключателя, вы производите в проводах эффект, аналогичный тому, как если бы включили насос, подсоединенный к поливочному шлангу, до отказа заполненному водой, — струя на противоположном от насоса конце хлынет из шланга незамедлительно.
Друде весьма серьезно подошел к описанию свободных электронов. Он предположил, что внутри металла они ведут себя подобно идеальному газу, и применил к ним уравнение состояния идеального газа , достаточно справедливо проведя аналогию между соударениями электронов и тепловыми соударениями молекул идеального газа. Это позволило ему сформулировать формулу электрического сопротивления, как функции среднего времени между соударениями свободных электронов с атомами кристаллической решетки. Подобно многим простым теориям, электронная теория проводимости хорошо описывает некоторые основные явления из области электропроводности, но бессильна описать многие нюансы этого явления. В частности, она не только не объясняет явления сверхпроводимости при сверхнизких температурах (см. Теория сверхпроводимости , но, напротив, предсказывает неограниченный рост электрического сопротивления любого вещества при стремлении его температуры к абсолютному нулю. Поэтому сегодня электропроводящие свойства вещества принято интерпретировать в рамках квантовой механики (см.
Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде и разработанной впоследствии нидерландским физиком Х. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.
Первый из таких опытов - опыт Рикке (1901), в котором в течение года электрический ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндров (Cu, Al, Cu) одинакового радиуса. Несмотря на то, что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения ( Кл), никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательством того, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть открытие в 1897 г. английским физиком Д. Томсоном электроны.
Для доказательства этого предположения необходимо было определить знак и величину удельного заряда носителей (отношение заряда носителя к его массе). Идея подобных опытов заключалась в следующем: если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; по направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный заряд носителей. Эти опыты в 1916 г. были проведены американским физиком Р. Толменом и шотландским физиком Б. Стюартом. Ими экспериментально доказано, что носители тока в металлах заряжены отрицательно, а их удельный заряд приблизительно одинаков для всех исследованных металлов. По значению удельного заряда носителей электрического тока и по определенному ранее элементарному электрическому заряду была определена их масса. Оказалось, что значения удельного заряда и массы носителей тока в металлах и электронов, движущихся в вакууме, совпадали. Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.
Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся "свободными" и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.
Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде-Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа.
Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.
При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток.
Даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, обуславливающего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения. Поэтому при вычислениях результирующую скорость можно заменять скоростью теплового движения .
1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е=const. Со стороны поля заряд e испытывает действие силы F=eE и приобретает ускорение . Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость
,
где
Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона
. (9.5.1.)
Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время
Подставив значение
.
Плотность тока в металлическом проводнике
Е,
откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т.е. получили закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности между j и Е есть не что иное, как удельная проводимость материала
, (9.5.2.)
которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.
Закон Джоуля - Ленца.
К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию
. (9.5.3.)
При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т.е. на его нагревание.
За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем
Если n - концентрация электронов, то в единицу времени происходит n
, (9.5.5.)
которая идет на нагревание проводника. Подставив (9.5.3.) и (9.5.4.) в (9.5.5.), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,
. (9.5.6.)
Величина w называется удельной тепловой мощностью тока. Коэффициент пропорциональности между w и по (9.5.2.) есть удельная проводимость ; следовательно, выражение (9.5.6.) - закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.
Классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля - Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана - Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана - Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных. Рассмотрим некоторые из них.
Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости (9.5.2.) следует, что сопротивление металлов, т.е. величина, обратно пропорциональная , должна возрастать пропорционально (в (9.5.2.) n и < > от температуры не зависят, а ~ ). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R~T.
Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по формуле (9.5.2.) получить , совпадающие с опытными значениями, надо принимать < > значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде-Лоренца.
Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т.е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти, теплоемкость одноатомного кристалла равна 3R. Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна . Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Однако опыт доказывает, что она равна 3R, т.е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.
Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла - Больцмана, а квантовой статистикой. Поэтому объяснить затруднения элементарной теории электропроводности металлов можно лишь квантовой теорией, которая будет рассмотрена в дальнейшем. Надо, однако, отметить, что классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и наглядной.
Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863-1906) и разработанной впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.
Первый из таких опытов -опыт Рикке * (1901), в котором в течение года электрический ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндра (Сu, Аl, Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения (»3,5×10 6 Кл), никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательством того, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть открытые в 1897 г. английским физиком Д. Томсоном (1856-1940) электроны.
*К. Рикке (1845-1915) - немецкий физик.
Для доказательства этого предположения необходимо было определить знак и величину удельного заряда носителей (отношение заряда носителя к его массе). Идея подобных опытов заключалась в следующем: если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед,как смещаются вперед пассажиры, стоящие в вагоне при его торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; по направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный заряд носителей. Идея этих опытов (1913) и их качественное воплощение принадлежат российским физикам С. Л. Мандельштаму (1879-1944) и Н. Д. Папалекси (1880-1947). Эти опыты в 1916 г. были усовершенствованы и проведены американским физиком Р. Толменом (1881-1948) и ранее шотландским физиком Б. Стюартом (1828-1887). Ими экспериментально доказано, что носители тока в металлах имеют отрицательный заряд, а их удельный заряд приблизительно одинаков для всех исследованных металлов. По значению удельного заряда носителей электрического тока и по определенному ранее Р. Милликеном элементарному электрическому заряду была определена их масса. Оказалось, что значения удельного заряда и массы носителей тока и электронов, движущихся в вакууме, совпадали. Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.
Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.
Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде-Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения,как и молекулы одноатомного газа. Поэтому, применяя выводы молекулярно-кинетической теории (см. (44.3)), можно найти среднюю скорость теплового движения электронов
которая для T =300 К равна 1,1×10 5 м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.
При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость áv ñ упорядоченного движения электронов можно оценить согласно формуле (96.1) для плотности тока: j =пe áv ñ. Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10 7 А/м 2 , получим, что при концентрации носителей тока n = 8×10 28 м –3 средняя скорость áv ñ упорядоченного движения электронов равна 7,8×10 –4 м/с. Следовательно, áv ñ<<áu ñ, т. е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, обусловливающего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения. Поэтому при вычислениях результирующую скорость áv ñ + áu ñ можно заменять скоростью теплового движения áu ñ.
Казалось бы, полученный результат противоречит факту практически мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью с (c =3×10 8 м/с). Через время t =l /c (l - длина цепи) вдоль цепи установится стационарное электрическое поле и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.