При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.
Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.
Последовательное соединение
Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.
При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.
Параллельное соединение
Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:
В случае двух параллельно соединенных резисторов
В случае трех параллельно подключенных резисторов:
Смешанное соединение
Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.
Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.
Мостовая схема
Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.
Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.
И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .
В электрических цепях для разных условий могут применяться различные типы соединений:
- если с одного края два провода подключены к одной точке, а со второго – к другой, это будет параллельное соединение проводников;
- если провода соединяются вместе, и затем два свободных конца подсоединяются к источнику энергии и нагрузке, то это будет последовательное соединение проводников;
- последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами подключений, а смешанное соединение проводников – это их совокупность.
Большинство бытовых приборов подключается параллельно. Почему? Ответ на этот вопрос на самом деле очень простой, если смотреть на это через призму существующих законов электротехники.
Параллельное соединение
Все электрические устройства обладают своими номинальными параметрами. Номинальное напряжение обычно является напряжением сети/питания, присутствующее на каждой ветви параллельной цепи. Поэтому имеет смысл подключать нагрузки параллельно. Дополнительным преимуществом является то, что если одно устройство не работает, все остальные устройства будут продолжать работать.
Для домашней разводки проводов
Вся бытовая мощность распределяется посредством параллельного подключения. Электроприборы могут быть соединенными и разъединенными, но при этом все они получат рабочее напряжение, которое необходимо для равномерной работы.
Параллельное соединение проводников обладает рядом других преимуществ:
- Удобство индивидуального контроля над приборами. При этом можно использовать отдельные выключатель и предохранитель для каждого устройства;
- Независимость от других приборов, в то время как любая неисправность в цепи приведет к остановке всех устройств последовательного соединения.
Часто бытовые приборы потребляют разную мощность, в результате чего на каждом из них получается свое падение напряжения. Для многих устройств оно становится выше нормируемого, и это делает невозможным их работу. Примером для рассмотрения может служить последовательная цепь с такими разными резистивными нагрузками, как водонагреватель 1,8 кВТ и настольная лампа 25 Вт. Для обогревателя мощности будет так мало, что он никогда не сможет работать в таких условиях.
Для информации. Известно, что на новогодней гирлянде лампы соединены последовательно. И если одна лампочка перегорит, то вся елка становится темной. При разрыве соединения в любом месте ток перестает течь по всей линии. Чтобы подобное не происходило в домашней электрической разводке, бытовые розетки и вся техника подключаются параллельно, а не последовательно.
Все бытовые приборы однофазного напряжения подключаются таким способом, чтобы сбалансировать нагрузку на электрическую сеть и предотвратить перегрузку. Это касается такой маломощной техники, как лампы, тостеры, холодильники, магнитофоны, стиральные машины, кондиционеры, компьютеры, мониторы, чайники, телевизоры, фены, розетки.
Более мощная бытовая техника, как электропечи, тэны, некоторые посудомоечные машины и кондиционеры, подключается преимущественно отдельной линией в параллели.
Все цепи оснащаются либо предохранителями (на 16 А или 20 А), либо автоматическими выключателями с соответствующей токовой нагрузкой. Розетки в ванных комнатах (согласно правилам электроустановок) требуют использования УЗО или дифференциальных автоматических выключателей, так как вода может вызвать нежелательные токи утечки, которые могут быть смертельными.
Для замены кабелей
Если нет необходимого сечения кабеля для передачи высокой мощности, можно провести кабельную линию из нескольких кабелей, рассчитанных на меньшие токи. В нескольких проводах будет течь такой же ток, как в одном кабеле более большого сечения. Такая замена широко применяется для прокладки кабельных линий для больших нагрузок и расстояний. Выбор сечения кабелей осуществляется расчетным путем при проведении проверки по потере напряжения, допустимому длительному току и короткому замыканию. От правильности выбора напрямую зависит безопасность объекта.
Разные способы проводки применяются для достижения желаемой цели, с использованием имеющихся ограниченных ресурсов. Законы последовательного и параллельного соединения проводников дают возможность избежать ошибок при расчетах электрических схем.
Важно! Надлежащее исполнение последовательной или параллельной проводки – обязательное требование при производстве любых электромонтажных работ.
Основы электротехники
Зная два физических параметра цепи (например, ток и напряжение), можно найти третью неизвестную величину через уравнение: «Ток через резистор прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению». Многими инженерами используется Закон Ома или его вариации каждый рабочий день. Все вариации закона для омической нагрузки математически идентичны.
Важно! Одна из самых распространенных ошибок, допускаемых в применении закона Ома, заключается в смешении контекстов напряжения, тока и сопротивления.
Закон Ома может быть использован для решения простых схем. Полная схема – это замкнутая петля. Она содержит, по крайней мере, один источник напряжения и, по меньшей мере, один участок цепи, где потенциальная энергия уменьшается. Сумма напряжений вокруг полной схемы равна нулю со ссылкой на законы Кирхгофа. Законы Кирхгофа, в свою очередь, являются частным применением законов сохранения электрического заряда и сохранения энергии.
Законы Кирхгофа
- Суммарное количество тока в точке соединения схемы равно суммарному току, который вытекает из того же самого узла;
- Сумма всей разности электрических потенциалов в любом контуре полной цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.
Правила для различных соединений проводников
Законы последовательной цепи
В последовательном контуре весь ток должен сначала проходить через резистор 1, затем 2 и т. д. При этом сумма потерь напряжения на каждом резисторе дает общее падение напряжения в цепи. Ток будет одинаковым во всех участках цепи.
Законы параллельного соединения проводников
В параллельном контуре общий ток должен делиться и распределяться между всеми участками цепи. При этом напряжение будет одинаковым, а ток будет варьироваться.
Нет никаких неотъемлемых недостатков у параллельного соединения, поскольку оно обеспечивает общее напряжение для всех ветвей, гарантируя, что устройства, подключенные в этих ветвях, работают с номинальной мощностью, а отказ одного устройства не влияет ни на один из других. Преимущество параллельного соединения заключается в том, что если какой-нибудь из электроприборов сгорит, то путь тока не блокируется. В случае если какая-нибудь нагрузка сгорит, подача тока просто будет отсечена.
Видео
Прохождение тока в любых электрических цепочках реализуется посредством отдельных электротехнических проводников (кабелей), подключаемых по определённой схеме. В зависимости от поставленной задачи, в линейной электрической цепи применяются различные виды включения потребителей, которые могут подсоединяться как последовательно, так и параллельно.
В отдельных случаях возможно использование обоих видов соединения проводников (так называемое «смешанное» подключение), которое, наряду с другими способами, должно учитываться при разработке и ремонте любой электроустановки.
Широкое распространение в электротехнике получили последовательные и параллельные схемы соединения радиотехнических деталей, входящих в те или иные устройства. При рассмотрении вопроса о том, какое соединение проводников называют последовательным, следует учитывать, что в этом случае они располагаются в цепочку чередующихся один за другим компонентов. Их механическое сопряжение, или спайка, осуществляется согласно действующему в электротехнике стандарту (ПУЭ). Рассмотрим особенности такого включения на примере линии с двумя пассивными составляющими (обычными резисторами).
Для обозначения протекающего в ней тока, приложенного напряжения и сопротивления каждой из деталей используем общепринятые символы I1, U1, R1 и I2, U2, R2 соответственно.
Воспользовавшись законом Кирхгофа, получим:
I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2.
К сведению. Все эти выкладки подтверждаются экспериментальной проверкой, состоящей в измерении электрических параметров посредством обычного мультиметра.
Анализ уже рассмотренных ранее формул, иллюстрирующих такое соединение проводов и нагрузок, позволяет отметить следующие особенности:
- Значение тока во всех включённых в линию элементах цепочки будет иметь одну и ту же величину;
- Разность потенциалов между входной и выходной её точками складывается из падений напряжений на каждом отдельном (дискретном) элементе;
- Общее или суммарное сопротивление всего участка находится как сумма тех же значений для каждого из проводников.
Указанные соотношения справедливы для любого числа потребителей, соединенных по простейшей линейной схеме. При этом значение суммарного сопротивления будет всегда иметь большую величину, чем тот же параметр для любого отдельного элемента.
При включении в обследуемую линию N одинаковых по номиналу пассивных элементов общее их сопротивление можно представить формулой:
где R1 – номинал отдельно взятой детали. Напряжение U здесь распределяется между резисторами равномерно, образуя падение на каждом из них, в N раз меньшее приложенного ко всему участку значения.
В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда в бытовую сеть с действующим напряжением 220 В включены последовательно десять лампочек с одинаковой мощностью. При таком варианте подключения напряжение на каждой из них будет составлять:
U1 = U/10 = 22 В.
Обратите внимание! Особенностью соединённых в одну линию проводников или нагрузок является её аварийный обрыв при сгорании хотя бы одного из соединённых таким образом компонентов.
Следствием повреждения одного элемента линейной цепочки является пропадание тока во всей схеме.
Для того чтобы определиться с тем, какое соединение называется параллельным, следует представить себе схему, в которой все входные и выходные контакты каждого из N проводников собраны вместе (в один узел).
Такая схема может содержать любое разумное количество «ответвлений» из всевозможных потребителей. Общий ток в этом случае может быть представлен как сумма отдельных составляющих, протекающих по каждой из N цепочек. При таком подключении ток в одном потребителе определяется приложенным к нему общим напряжением и сопротивлением каждого отдельного ответвления.
Важно! Общий ток в линии распределяется между этими N проводниками-потребителями пропорционально сопротивлению каждого из них. При этом он всегда вычисляется как сумма составляющих, протекающих по любому из N ответвлений.
Известные правила подключения параллельных цепей также вытекают из закона Кирхгофа, согласно которому сумма втекающих в узел токов должна быть равна сумме вытекающих. В частном случае, когда сопротивления всех N проводников равны по величине, токи через каждый из них будут иметь одинаковые величины, равные N-ой части общего токового значения.
Суммарное сопротивление цепочки из нескольких соединённых «в параллель» проводников вычисляется по следующей формуле:
Исходя из этого значения, легко рассчитать суммарный ток через всю образованную таким образом сложную цепочку, воспользовавшись уже полученными ранее данными. Он будет равен приложенному к линии напряжению, делённому на определённое согласно формуле сопротивление.
Дополнительная информация. Иногда для удобства расчётов вместо сопротивлений пассивных элементов (резисторов) используется обратная им величина, называемая проводимостью.
После введения показателя проводимости все расчётные формулы, используемые ранее, заметно упрощаются. Проводимости в этом случае просто складываются подобно тому, как ранее это делалось для резистивных номиналов деталей, включённых в последовательную цепочку.
Смешанное подключение
Схема
С примером смешанного соединения нескольких нагрузок (потребителей) можно ознакомиться на размещённой ниже картинке.
Такое включение отдельных звеньев потребления наиболее часто встречается в типовых электрических схемах или на их участках. Последовательно-параллельное расположение проводников предполагает сложный расчёт величин токов и сопротивлений, включающий в себя уже рассмотренные выше варианты.
Расчёт
Методика таких вычислений построена на следующих принципах:
- Сначала электрическая схема разбивается на более простые и поддающиеся элементарному расчёту части;
- После этого каждый из таких участков, представленных простым типом включения, рассчитывается независимо от остальных частей;
Важно! В результате этой операции звенья с параллельно соединенными нагрузками приводятся к последовательному виду.
- На завершающей стадии расчёта все полученные для отдельных участков параметры суммируются по методике, описанной ранее для последовательного соединения.
В результате такого подхода расчёт сложных последовательно-параллельных цепей удаётся свести к элементарным или типовым операциям, производимым на основании законов Кирхгофа и Ома.
В заключение несколько слов о практическом применении рассмотренных видов включения. Так, самый распространённый из них (смешанный) применяется при изготовлении обмоток таких широко распространенных электротехнических изделий, как известные всем электродвигатели (смотрите ПУЭ). С его же помощью обустраиваются промышленные осветительные сети, обслуживающие значительные по площади объекты, а также типовая квартирная электропроводка.
Видео
Содержание:
Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.
Последовательное соединение проводников
В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.
Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.
Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:
- Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
- Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
- Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.
Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.
Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R - общее сопротивление, R1 - сопротивление одного элемента, а n - количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.
Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.
Параллельное соединение проводников
В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.
Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.
После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 - силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.
С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.
В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 - сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 - значение напряжения, показываемое вольтметром.
Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях - увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.
Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.
Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:
- Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
- параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
- Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
- При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
- Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.
Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.
Смешанное соединение проводников
В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.
В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.
Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.
Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и проводников являются основными видами соединений, а это их совокупность.
Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).
U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 В.
Вольтметр V 1 , включенный между точками а и б , покажет 8 В.
В сопротивлении r 2 также происходит падение напряжения:
U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 В.
Вольтметр V 2 , включенный между точками в и г , покажет 12 В.
Падение напряжения в сопротивлении r 3:
U 3 = I × r 3 = 4 × 5 = 20 В.
Вольтметр V 3 , включенный между точками д и е , покажет 20 В.
Если вольтметр присоединить одним концом к точке а , другим концом к точке г , то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r 1 и r 2 (8 + 12 = 20 В).
Таким образом, вольтметр V , измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е , покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r 1 , r 2 и r 3 .
Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.
Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.
Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.
U
1 = I
× r
1 = 5 ×10 = 50 В,
U
2 = I
× r
2 = 5 ×15 = 75 В,
U
3 = I
× r
3 = 5 ×20 = 100 В.
Рисунок 3. К примеру 2
Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:
U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.
Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.
Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А , растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:
I = I 1 + I 2 + I 3 .
Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:
то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется . Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.
Видео 2. Первый закон Кирхгофа
Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.
g = g 1 + g 2 + g 3 .
Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость .
Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.
Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:
Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.
Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n :
Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:
Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:
Как видим, ответ получается тот же.
Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а .
Найдем общее сопротивление цепи:
Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б ).
Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:
U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.
Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б .
Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r 1 , мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:
Ток второй ветви
Ток третьей ветви
Проверим по первому закону Кирхгофа
I = I 1 + I 2 + I 3 = 12 + 6 + 4 = 22 А.
Следовательно, задача решена верно.
Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения.
Первая ветвь: r
1 = 2 Ом, I
1 = 12 А.
Вторая ветвь: r
2 = 4 Ом, I
2 = 6 А.
Третья ветвь: r
3 = 6 Ом, I
3 = 4 А.
Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.
Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.
Однако общее сопротивление проводника при параллельном соединении в этом случае легче подсчитать по формуле:
или окончательно:
Смешанное соединение проводников
Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на рисунке 6.
Рисунок 6. Схема смешанного соединения проводников
Видео 3. Смешанное соединение проводников
Пример 7. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рисунке 6, если
r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом, r 4 = 4 Ом, r 5 = 8 Ом и r 6 = 6 Ом.
Находим общее сопротивление первого разветвления:
Общее сопротивление второго разветвления:
Общее сопротивление цепи:
r = r 1,2 + r 3 + r 4,5,6 = 1,2 + 5 + 1,85 = 8,05 Ом.